点E是角AOB的平分线上的一点.EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D.求证:OE是CD的垂直平分线
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连结CD交OE于F
因为点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB
所以CE=DE（角平分线性质）∠CEO=∠DEO
所以三角形CEF全等于三角形DEF（SAS）
因为三角形CEO全等于三角形DEO（∠CEO=∠DEO OE=OE ∠COE= ∠DOE ）
所以OC=OD
由三角形CEF全等于三角形DEF得∠CFE=∠DFE=90度 CF=DF 且CE=DE
所以OE垂直平分线段CD
即OE是线段CD的垂直平分线
因为点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB
所以CE=DE（角平分线性质）∠CEO=∠DEO
所以三角形CEF全等于三角形DEF（SAS）
因为三角形CEO全等于三角形DEO（∠CEO=∠DEO OE=OE ∠COE= ∠DOE ）
所以OC=OD
由三角形CEF全等于三角形DEF得∠CFE=∠DFE=90度 CF=DF 且CE=DE
所以OE垂直平分线段CD
即OE是线段CD的垂直平分线
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