Question

不等式6x²≤x+2？

Answer 1

这个不等式可以通过变形来求解。一般来说，我们需要把不等式中的未知数移到一边，将不等式化为零或正负号左右分别带有非负数和非正数的形式，再分别讨论未知数的取值范围，最终得到不等式的解。

对于不等式 $6x^2 \le x+2$，我们可以按照以下步骤求解：

• 将不等式移项，得到 $6x^2 - x - 2 \le 0$。

• 分解左侧的多项式，得到 $(2x-1)(3x+2) \le 0$。

• 求解不等式 $(2x-1)(3x+2) \le 0$ 的解集。为了方便讨论，我们可以画出 $(2x-1)$ 和 $(3x+2)$ 的零点图

根据零点图，我们可以把 $x$ 的取值范围分为四段：$(-\infty, -3/2)$、$(-3/2, 1/2)$、$(1/2, \infty)$。

对于每一段，我们需要判断 $(2x-1)(3x+2)$ 的符号，来确定不等式的解集。

当 $x \in (-\infty, -3/2)$ 时，$(2x-1)<0$ 且 $(3x+2)<0$，因此 $(2x-1)(3x+2)>0$，不等式不成立。

当 $x \in (-3/2, 1/2)$ 时，$(2x-1)<0$ 且 $(3x+2)>0$，因此 $(2x-1)(3x+2)<0$，不等式成立。

当 $x \in (1/2, \infty)$ 时，$(2x-1)>0$ 且 $(3x+2)>0$，因此 $(2x-1)(3x+2)>0$，不等式不成立。

综上所述，不等式 $6x^2 \le x+2$ 的解集是 $x \in (-3/2, 1/2]$。

Answer 2

6x²≤x+2
6x²-x-2≤0
（2x+1）（3x-2）≤0
-1/2≤x≤2/3
-2分之1≤x≤3分之2