Question

如何判断一个函数的极限值？

Answer 1

如果是x→0时，lim(1-x)^(1/x)的极限问题，根据第二个重要极限知，当x→∝时，lim(1+1/x)^x=e，所以当x→0时，lim(1-x)^(1/x)=e^(-1)。

比如想要f(x)位于距2这点0.5的距离范围内，也就是在1.5和2.5之间。那么只要x选在x可以任意接近，但只要x选在对于这个函数，假定是在0.9和1.1之间，那么在这个例子中，＼delta和极限点的距离只有0.1。只要在和1相距0.1范围内选取x就可以确保f(x)位于要求的范围。

实质上说，我可以无限接近极限值，只要，我所说的无限接近是指你们可以任意给出一个\epsilon值。通过给出一个需要趋近的点，附近的一段范围f(x)就可以无限接近极限值，只要是在a附近的这段范围内，选取x的值，只要是在这里取一个x值，我就可以保证f(x)位于你们所指定的范围。