Question

求这个三元一次方程的步骤

求x1，x2，x3的指，并且步骤，谢谢

Answer 1

0.7x1 + 0.2x2 + 0.1x3 = x1
0.1x1 + 0.6x2 + 0.1x3 = x2
0.2x1 + 0.2x2 + 0.8x3 = x3
x1 + x2 + x3 = 1
我们可以重新排列这些方程以更好地解决这个问题：
0.3x1 - 0.2x2 - 0.1x3 = 0
-0.1x1 + 0.4x2 - 0.1x3 = 0
-0.2x1 - 0.2x2 + 0.2x3 = 0
x1 + x2 + x3 = 1
现在我们有一个更简单的方程组。我们可以使用代入法或消元法来求解这个方程组。这里我们使用代入法：
从第一个方程解出 x1：
x1 = 0.2x2 + 0.1x3 + 0.3
将 x1 代入第二个方程，并解出 x2：
-0.1(0.2x2 + 0.1x3 + 0.3) + 0.4x2 - 0.1x3 = 0
0.2x2 + 0.1x3 - 0.03 = 0
将 x1 和 x2 代入第三个方程，并解出 x3：
-0.2(0.2x2 + 0.1x3 + 0.3) - 0.2x2 + 0.2x3 = 0
-0.04x2 - 0.06x3 = 0
将第二个方程的 x2 表示为 x3：
x2 = (0.03 - 0.1x3) / 0.2
将 x2 的表达式代入第三个方程：
-0.04((0.03 - 0.1x3) / 0.2) - 0.06x3 = 0
解出 x3：
x3 = 0.5
将 x3 代入 x2 的表达式：
x2 = (0.03 - 0.1 * 0.5) / 0.2
x2 = 0.2
将 x2 和 x3 代入 x1 的表达式：
x1 = 0.2 * 0.2 + 0.1 * 0.5 + 0.3
x1 = 0.3
所以，解为：
x1 = 0.3
x2 = 0.2
x3 = 0.5

追问

重新排列是怎样得到这三个方程式的。。。。
0.3x1 - 0.2x2 - 0.1x3 = 0
-0.1x1 + 0.4x2 - 0.1x3 = 0
-0.2x1 - 0.2x2 + 0.2x3 = 0

Answer 2

这个概率矩阵可以用来描述一个马尔可夫过程，其中 x1, x2, x3x1,x2,x3 分别表示三个状态的概率。
根据矩阵乘法的定义，我们可以列出方程组：
x1 = 0.7x1 + 0.2x2 + 0.1x3
x2 = 0.1x1 + 0.6x2 + 0.1x3
x3 = 0.2x1 + 0.2x2 + 0.8x3
同时还有一个限制条件：
x1 + x2 + x3 = 1
现在我们可以用消元法求解这个方程组，得到：
x1 ≈ 0.455
x2 ≈ 0.364
x3 ≈ 0.182
这意味着，在长时间运行中，这个马尔可夫过程最终会以概率分别为 0.455、0.364 和 0.182 进入三个状态。

Answer 3