Question

RC一阶电路充放电在什么时候达到稳态？

Answer 1

RC电路充电，假设电容原来未储能，即Uc（0）=0，则：

i=C×duc/dt，根据KVL：

i×R+uc=E，RC×duc/dt+uc=E。

解微分方程，得到：uc（t）=E[1-e^（-t/τ）]。

其中，τ称为电路的时间常数：τ=RC，单位为秒（s），其中R（Ω），C（法拉）。

电容充满电，uc=E，i=0，所以理论上t=∞。

在工程实际中，一般（3~5）τ的时间，即可认为达到稳态，因为：

可见，t=5τ时，电容电压已经达到电源电压的99.33%，工程上可以认为已经达到稳态。

Answer 2

理论上要到无穷长时间才达到稳态，但实际上时间达到10倍的时间常数后，基本就稳定了，工程上算5倍也行，看精度要求了。