Question

利用初等变换解矩阵方程，求详细过程

Answer 1

XA = B，(A^T)(X^T) = B^T, X^T = (A^T)^(-1) (B^T)
[(A^T), (B^T)] =
[5 1 -5 -8 -5 -2]
[3 -3 2 3 9 15]
[1 -2 1 0 0 0]
交换1， 3 行得
[1 -2 1 0 0 0]
[3 -3 2 3 9 15]
[5 1 -5 -8 -5 -2]
第 1 行 -3 倍， -5 倍 分别加到第 2， 3 行
[1 -2 1 0 0 0]
[0 3 -1 3 9 15]
[0 11 -10 -8 -5 -2]
第 2 行除以 3， 然后 2 倍， -11 倍 分别加到第 1， 3 行
[1 0 1/3 2 6 10]
[0 1 -1/3 1 3 5]
[0 0 -19/3 -19 -38 -57]
第 3 行除以 -19， 然后 -1 倍， 1 倍 分别加到第 1， 2 行
[1 0 0 1 4 7]
[0 1 0 2 5 8]
[0 0 1/3 1 2 3]
第 3 行乘以 3
[1 0 0 1 4 7]
[0 1 0 2 5 8]
[0 0 1 3 6 9]
X =
[1 2 3]
[4 5 6[
[7 8 9]