Question

高二数学；等差数列题 急 急 急 急 急 急

已知等差数列｛an｝中，a3*a7=－16，a4+a6=0.求｛an｝前n项的和Sn
麻烦再说一下Sn怎么求，谢了

Answer 1

等差数列a4+a6=a3+a7=0
又a3*a7=－16
所以a3=4
a7=-4
或者
a3=4，
a7=-4
那么有两种情况
1）a1=8
d=-2
2）a1=-8
d=2
接着会解sn了吗？
an=a3+(n-3)d
所以对于1）an=10-2n,a1=8或对于2）an=2n-10，1＝-8
所以对于1）Sn=n(a1+an)/2=n(9-n)
或对于2）Sn=n(n-9)

Answer 2

a4+a6=0＝a3+a7
即：a7=-a3,d=(a7-a3)/4=-0.5a3
代入a3*a7=－16
(a3)^2=16
a3=4或-4,此时d=-2或2

an=a3+(n-3)d
所以an=10-2n,a1=8或an=2n-10，1＝-8
Sn=n(a1+an)/2=n(9-n)
或Sn=n(n-9)

Answer 3

由等差数列性质：an+am=ap+aq当n+m=p+q时成立。所以有a4+a6=a3+a7=0，得a3=4，a7=-4或a3=-4，a7=4又a7=a3+4d，a3=a0+2d可得a0和d的取值。