Question

a^ x次方-1等价于xlna，对吗

Answer 1

a的x次方-1等价于xlna。

根据洛必达法则=(a^x-1)/x/lna=a^x=1。

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算，洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法 。

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

Answer 2

当x趋向于零时，

aˣ-1与xlna是等价无穷小。

可以用洛必达法则证明。

供参考，请笑纳。

Answer 3

😳问题 : a^x-1等价于 xlna, 对吗 ?

👉等价无穷小

• 等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

👉等价无穷小的例子

1. 『例子一』sinx 等价于 x

2. 『例子二』1-cosx 等价于 (1/2)x^2

3. 『例子三』tanx 等价于 x

👉回答

• 根据泰勒公式: f(x) = f(0) +f'(0)x +o(x)

f(x) = a^x             => f(0) =1

f'(x) = lna.a^x      => f'(0) =lna

a^x = 1+(lna)x +o(x)

a^x -1 = (lna)x +o(x)

• ie

a^x -1等价于 xlna

😄: a^x-1等价于 xlna, 对吗 ? 对