在三角形ABC中,若a=7,b=8,cosC=13除以14,则最大角的余玹是多少?
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解:在⊿ABC中,由余弦定理可得c²=a²+b²-2abcosC=49+64-2×7×8×(13/14)=9.∴c=3.由“大边对大角”可知,b边的对角B最大。由余弦定理得cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(49+9-64)/42=-1/7.∴cosB=-1/7.
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因为∠C很小,大致图形为尖三角,可以退出长边对应大角,即边b对应∠B为最大角。作出三角形ABC,又cosC=CD/b=13/14,得CD=52/7>7,所以D在CB延长线上,推出BD=-3/7。计算得sinC=3√3/14,算出AD,再算出AB,然后有cosB=BD/AB即可得。
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