Question

有一个小于50的两位数，它有3个因数，且3个因数之和是57。这个数是多少？

Answer 1

设这个数为 $n$，则它的因数有 1，$a$，$n$，其中 $a$ 是除 1 和 $n$ 外的另一个因数。因为 $n$ 是两位数，所以 $a$ 可能是 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49，共 48 个数。
因为 $n$ 是两位数，所以 $a$ 也是两位数，即 $n$ 和 $a$ 均大于等于 10。根据题目给出的条件，可以列出如下的方程：
{a(n+1)=5710≤a<n<50{a(n+1)=5710≤a<n<50
其中第一个方程来自于 $n$ 和 $a$ 的三个因数之和为 57。由于 $a(n+1)$ 是 57 的因数，所以 $a(n+1)$ 的值只可能是 1、3、19、57，也就是说，方程的解只可能是下面四组之一：
a=3,n+1=19a=19,n+1=3a=1,n+1=57a=57,n+1=1a=3,n+1=19a=19,n+1=3a=1,n+1=57a=57,n+1=1
由于 $10 \leq a < n < 50$，因此只有 $a = 19, n + 1 = 3$ 的解符合要求。因此，这个数为 $n = 2$，所以它是 21。
因此，这个小于 50 的两位数是 21。
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