Question

已知二阶常系数齐次线性微分方程的特征根，试写出对应的微分方程及其通解：

Answer 1

【答案】：(1)由r₁=3，r₂=-4知，原微分方程对应的特征方程为
r²+r-12=0
因此，原二阶常系数齐次线性微分方程为
y"+y'-12y=0
其通解为
y=C₁e^3x+C₂e^-4x．$(2)由r₁=0，r₂=2知，原微分方程对应的特征方程为
r²-2r=0
因此，原二阶常系数齐次线性微分方程为
y"-2y'=0
其通解为
y=C₁+C₂e^2x．$(3)由r₁=5，r₂=5知，原微分方程对应的特征方程为
r²-10r+25=0
因此，原二阶常系数齐次线性微分方程为
y"-10y'+25y=0
其通解为
y=(C₁+C₂x)e^5x．$(4)由r₁=i，r₂=-i知，原微分方程对应的特征方程为
r²+1=0
因此，原二阶常系数齐次线性微分方程为
y"+y=0
其通解为
y=C₁cosx+C₂sinx．