Question

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，FE垂直平分AD，交AD于E，交BC的延长线于F

那么∠B与∠CAF相等吗？为什么？

Answer 1

关键在我画的那几个角的关系

解:相等 

FE垂直平分AD 故FA=FD

△AFD为等腰三角形 即∠ADF=∠DAF=∠DAC+∠CAF

由因AD为∠BAC的平分线 得∠DAC=∠DAB       

即∠ADF=∠DAB +∠CAF

在三角形BAD中 外角定理:∠ADF=∠B+∠DAB    

由此得：∠B=∠CAF

Answer 2

相等，因为角FAD＝角FDA（FE垂直平分AD），又因为在三角形ABD中，角B+角BAD＝角ADF＝角FAD，AD是角BAC的角平分线，所以角BAD＝角CAD，所以有角B+角BAD＝角CAF+角DAC，所以角B＝角CAF。