Question

已知a，b为常数，且a不为0，f（x）ax^2+bx，f（2）=0，方程f（x）=x有两个相等的实数根。（1）求函数f（x

已知a，b为常数，且a不为0，f（x）ax^2+bx，f（2）=0，方程f（x）=x有两个相等的实数根。（1）求函数f（x）的解析式：（2）当x∈【1.2】。求f（x）的值域。（3）若F(x)=f(x)-f（x），试判断F（x）的奇偶性，并证明你的结论

Answer 1

f（x）=ax^2+bx
f（2）=0
a*2^2+b*2=0
4a+2b=0
2a+b=0......(1)
f（x）=x有两个相等的实数根
ax^2+bx=x
ax^2+(b-1)x=0
x(ax+b-1)=0有两个相等的实数根
x1=x2=0
b-1=0
b=1......(2)
将（2）代入（1）得：
2a+1=0
a=-1/2......(3)
故函数式为：
f(x)=-1/2x^2+x

函数开口向下，对称轴：x=-1/[2*(-1/2)]=1

x∈[1.2]在对称轴右侧，单调减
最大值f(1)=-1/2+1=1/2
最小值f(2)=-1/2*2^2+2=0
值域[0,1/2]

（F(x)=f(x)-f(x)=0，估计这里应该是F(x)=f(x)-f(-x)吧！）

F(x)=f(x)-f(-x）=-1/2x^2+x-[-1/2(-x)^2-x)]=2x
F(X)=2X
F(-x)=-2x=-f(x)，奇函数

Answer 2

（1）由已知条件得：4a+2b=0，所以2a=-b，ax^2+bx=x,可知ax^2+(b-1)x=0，解得x=(1-b)/a=0，所以b=1，a=-1/2，f(x)=-1/2x^2+x
(2)f(x)值域为[0,1/2]
(3)(是不是错了啊)F(x)=0，既奇又偶