Question

在三角形ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于？

Answer 1

假定AB=8,AC=7,BC=3
在BC上取D点，AD将此三角形分拆为两个直角三角形。
由BD2+AD2=AB2,DC2+AD2=AC2,
即BD2+AD2=64,(3-BD)2+AD2=49
前者减后者，得BD2-(3-BD)2=15
即BD2-BD2+6BD-9=15
即6BD=24，即BD=4
AD2=AB2-BD2=64-16=48
AD=4√3
故三角形面积为BC*AD/2=3*4√3/2=6√3

Answer 2

使用海伦公式求面积。
海伦公式S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]
其中p = (a + b + c)/2 = 9
所以 S = √(9×2×6×1)
= √108
= 6√3

Answer 3

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=0.5
用S=0.5*b*c*sinA
=0.5*3*8*根号3/2=6根号3