Question

已知，如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF‖AB，BF的延长线交DC于点E

求证：（1）△BFC≌△DFC
（2）AD=DE

Answer 1

证明：

（1）△BFC≌△DFC

  因为CF平分∠BCD，所以：∠DCF=∠BCF

又：BC=DC，

      公共边CF=CF

   所以△BFC≌△DFC（两边夹一角，边角边定理）

（2）AD=DE 

如图延长DF交BC于H

 因AD‖BC,DF‖AB,所以四边形ABHD是平行四边形

对边相等：AD=BH

现在证明：△DFE≌△BFH

因△BFC≌△DFC，所以 DF=BF ,∠FDE=∠FBH（全等三角行的对应边和角相等）

又∠DFE=∠BFH（对角相等）

所以：△DFE≌△BFH（两角夹一边，角边角定理）

所以DE=BH（全等三角行的对应边和角相等）

又AD=BH

所以：AD=DE得证；

Answer 2

1、三角形BFC与三角形DFC中，BC=DC,FC=FC,∠BCF=∠DCF,两边相等且他们的夹角也相等，那么三角形BFC全等与三角形DFCnbsp;；2、延长DF，交BC于点G，由第一问知道DF=BF;而三角形BFG与三角形DFE中,∠BFG=∠DFE,∠CBF=∠CDF,那么角形BFG与三角形DFE中三角相等，且有一边相等，则他们全等，有AD=DE。

Answer 3

解：连接BD，延长DF交BC于G点

∵ CF平分∠BCD
∴ ∠BCF=∠DCF

∵ BC=DC；∠BCF=∠DCF；△BCF与△DCF共边CF；
∴ △BCF与△DCF是全等三角形， （根据全等三角形判定公理的判定，“边角边”）
则：∠BCF=∠DCF
BF=DF

∵ ∠BFG与∠DFE是对顶角，
∴ ∠BFG=∠DFE

∵ 已求得 ：∠BCF=∠DCF；BF=DF；∠BFG=∠DFE
∴ △BGF与△DEF是全等三角形， （根据全等三角形判定公理的判定，“边角边”）
则：BG=DE

∵ AD//BC，DF//AB
∴ ⠀ADGB为平行四边形，即：
AD=BG，
∵ 已求得：BG=DE，AD=BG；
∴ AD=DE=BG

Answer 4

证明：
（1）△BFC≌△DFC
因为CF平分∠BCD，所以：∠DCF=∠BCF
又：BC=DC，
公共边CF=CF
所以△BFC≌△DFC（两边夹一角，边角边定理）
（2）AD=DE
如图延长DF交BC于H
因AD‖BC,DF‖AB,所以四边形ABHD是平行四边形
对边相等：AD=BH
现在证明：△DFE≌△BFH
因△BFC≌△DFC，所以 DF=BF ,∠FDE=∠FBH（全等三角行的对应边和角相等）
又∠DFE=∠BFH（对角相等）
所以：△DFE≌△BFH（两角夹一边，角边角定理）
所以DE=BH（全等三角行的对应边和角相等）
又AD=BH
所以：AD=DE得证；

Answer 5

貌似是重庆中考题