Question

设f<x>是R+上的增函数,且f<xy>=f<x>+f<y> 1.求证f<x/y>=f<x>-f<y> 2.若f<3>=1且f<a>＞f<a-1>+2求a的范围

Answer 1

1.令x=y=1，则f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0
令y=1/x
则f(xy)=f(1)=f(x)+f(1/x)=0,f(1/x)=-f(x)
f(x/y)=f(x * 1/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
2.
f<a>＞f<a-1>+2
所以 f(a)-f(a-1)> 2f(3) = f(3)+f(3)=f(9)
由2知，f(a/(a-1)) > f(9)
因为在R+上是增函数
所以有a>0,a-1>0
a/(a-1)>9,解得1<a<9/8