函数y=ln(2+3x),求y'|x=0
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首先，我们需要使用链式法则来计算函数的导数。
链式法则表明，如果有函数 $f(u)$ 和函数 $g(x)$，那么 $(f(g(x)))'$ 的导数可以表示为 $f'(g(x)) \cdot g'(x)$。
对于 $y = \ln(2+3x)$，我们可以把 $f(u) = \ln(u)$ 和 $g(x) = 2+3x$ 代入链式法则，得到：
$y' = f'(g(x)) \cdot g'(x) = \frac{1}{g(x)} \cdot 3 = \frac{3}{2+3x}$
然后，我们将 $x=0$ 带入上式，得到：
$y'|_{x=0}=\frac{3}{2+3\cdot 0}=\frac{3}{2}=1.5$
因此，当 $x=0$ 时，函数 $y=\ln(2+3x)$ 的导数为 $1.5$。
链式法则表明，如果有函数 $f(u)$ 和函数 $g(x)$，那么 $(f(g(x)))'$ 的导数可以表示为 $f'(g(x)) \cdot g'(x)$。
对于 $y = \ln(2+3x)$，我们可以把 $f(u) = \ln(u)$ 和 $g(x) = 2+3x$ 代入链式法则，得到：
$y' = f'(g(x)) \cdot g'(x) = \frac{1}{g(x)} \cdot 3 = \frac{3}{2+3x}$
然后，我们将 $x=0$ 带入上式，得到：
$y'|_{x=0}=\frac{3}{2+3\cdot 0}=\frac{3}{2}=1.5$
因此，当 $x=0$ 时，函数 $y=\ln(2+3x)$ 的导数为 $1.5$。
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