Question

如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC，DG⊥BC于G且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC的延长线于F。说明BE=CF的理由。

Answer 1

证明：连接BD,CD
DG⊥BC于G且平分BC
所以GD为BC垂直平分线
垂直平分线上的点到线段两端点距离相等
BD=CD
角平分线上的点到角两边距离相等
,AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC的延长线于F
所以DE=DF
在RT△BED,RT△CFD中
DE=DF
BD=CD
RT△BED≌RT△CFD(HL)
BE=CF

Answer 2

1、连接BD、CD
∵AD平分∠BAC DG⊥BC DE⊥AB
∴DE=DF
∵DG⊥BC BG=CG
∴BD=CD
∵∠BED=∠CFD=90°
∴RT△BDE ≌RT△CDF
∴BE=CF
2、∵∠AED=∠AFD ∠DAE=∠DAF AD=AD
∴△ADE ≌△ADF
∴AE=AF
∴AB-BE=AC+CF
∵BE=CF
∴BE=(AB-AC)/2= (a-b)/2
∴AE=AB-BE=a-(a-b)/2=(a+b)/2

Answer 3

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