Question

初一年级奥数有理数的混合运算测试题及答案

Answer 1

【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 无 为大家带来的初一年级奥数有理数的混合运算测试题及答案，欢迎大家阅读。

1.形如a　cb　d的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为a　cb　d=ad-bc，依此法则计算2　-1-3　4的结果为(C)

A.11 B.-11

C.5 D.-2

2.计算13÷(-3)×-13×33的结果为(A)

A.1 B.9

C.27 D.-3

3.下列各组数中的数是(D)

A.3×32-2×22 B.(3×3)2-2×22

C.(32)2-(22)2 D.(33)2-(22)2

4.计算16-12-13×24的结果为__-16__.

5.若(a-4)2+|2-b|=0，则ab=__16__，a+b2a-b=__1__.

6.计算：

(1)(23-3)×45=__4__;

(2)(-4)÷(-3)×13=__49__.

7.若n为正整数，则(-1)n+(-1)n+12=__0__.

8.计算：

(1)-0.752÷-1123+(-1)12×12-132;

(2)(-3)2-(-5)2÷(-2);

(3)(-6)÷65-(-3)3-1-0.25÷12×18.

【解】　(1)原式=-342÷-323+(-1)12×162=-916÷-278+1×136

=916×827+136=16+136=736.

(2)原式=(9-25)÷(-2)=(-16)÷(-2)=16×12=8.

(3)原式=-6×56--27-1-12×18=-5+495=490.

9.对于任意有理数a，b，规定一种新的运算：a*b=a2+b2-a-b+1，则(-3)*5=__33__.

【解】　(-3)*5=(-3)2+52-(-3)-5+1

=9+25+3-5+1

=33.

10.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水(C)

A.3瓶 B.4瓶

C.5瓶 D.6瓶

【解】　16个矿泉水瓶换4瓶矿泉水，再把喝完的4个空瓶再换一瓶水，共5瓶，故选C.

11.已知2a-b=4，则2(b-2a)2-3(b-2a)+1=__45__.

【解】　∵2a-b=4，∴b-2a=-4.

原式=2×(-4)2-3×(-4)+1

=45.

12.十进制的自然数可以写成2的乘方的降幂的式子，如：19(10)=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=10011(2)，即十进制的数19对应二进制的数10011.按照上述规则，十进制的数413对应二进制的数是__110011101__.

【解】　413(10)=256+128+16+8+4+1=1×28+1×27+0×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20=110011101(2).

13.如图，一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，根据图中标明的数据，瓶子的容积是__70__cm3.

(第13题)

14.(1)计算：23÷-122-9×-133+(-1)16;

(2)已知c，d互为相反数，a，b互为倒数，|k|=2，求(c+d)•5a-7b9a+8b+5ab-k2的值.

【解】　(1)原式=8×4-9×-127+1=32+13+1=3313.

(2)由题意，得c+d=0，ab=1，k=±2，

∴原式=0+5-4=1.

15.计算：

11×2×3+12×3×4+13×4×5+…+111×12×13.

【解】　原式=1211×2-12×3+1212×3-13×4

+1213×4-14×5+…+12111×12-112×13

=1211×2-12×3+12×3-13×4+13×4-

14×5+…+111×12-112×13

=1211×2-112×13=77312.

16.阅读材料，思考后请试着完成计算：

大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=?经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…n=12n(n+1)，其中n是正整数.

现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n(n+1)=?

观察下面三个特殊的等式：

1×2=13(1×2×3-0×1×2);

2×3=13(2×3×4-1×2×3);

3×4=13(3×4×5-2×3×4).

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20.

读完这段材料，请计算：

(1)1×2+2×3+…+100×101;

(2)1×2+2×3+…+2015×2016.

【解】　(1)1×2+2×3+…+100×101

=13(1×2×3-0×1×2)+13(2×3×4-1×2×3)+…+13(100×101×102-99×100×101)

=13(100×101×102-0×1×2)

=343400.

(2)同理于(1)，原式=13(2015×2016×2017-0×1×2)=2731179360.