Question

例7.2聚类分析:聚类分析实例

Answer 1

例7.2 现有8个样品，每个样品由二个指标来刻划（数据如表所示）,试利用聚类分析对这8个样品进行分类。 解：（1）构造距离阵

表-1 样本数据与距离计算表

采用欧氏距离计算，可得如下距离阵

G10G22.0G32.2G42.8

G56.3G65.0G75.8G88.5

G1

02.2

2.01.0



*

0



2.20

1.41.00



6.75.15.40G5G6G7G8

G9

D(0)

6.08.18.04.16.36.15.17.37.16.78.67.8G2

G3

G4

G10 

（2）依最短距离聚类

i）先将每一个样品视为一个类，则有8个类： {G1}；{G2}；{G3}；{G4}；{G5}；{G6}；{G7}；{G8}

ii）在D（0）中取最小非零元d(0)min=d43=d76=1.0,故可以合并得到两个新的类，即

G9={G3，G4}； G10={G6，G7} 从而由8类降为6类，它们是：

{G1}；{G2}；G9={G3，G4}；{G5}；G10={G6，G7}；{G8} iii）构造新的距离阵

G10G22.0G92.2D(1)

G56.3G105.0G88.5

G1

02.06.04.16.7G2



*

0



8.00G

11

 6.11.40

7.86.75.10G9G5G10G8

其中：（1）原类与类之间的距离保持不变；

（2）原类与新类、新类与新类的距离，按类与类之间的距离定义求，例如： d

19

d(G1,G9)Min{d13,d14}

Min{2.2,2.8}2.2

d29d(G2,G9)Min{d23,d24}Min{2.2,2.0}2.0

Min{Min(6.3,6.1),Min(7.3,7.1)}Min{6.1,7.1}6.1

d9,10d(G9,G10)Min{Min(d36,d46),Min(d37,d47)}

在D（1）中取最小非零元d(1)min=d10,5= 1.4,故可合并得到一个新的类，即

G11={ G5，G10}={ G5，G6，G7} 从而由6个类降为5个类，即

{G1}；{G2}；G9={G3，G4}；G11={ G5，G6，G7}；{G8} iv）继续上述过程，有

G10

G2*2.00G92.22.00

G115.04.16.10

G88.56.77.85.10

G1G2G9G11G8

G12

D(2)

在D（2）中取最小非零元d(2)min=d12=d29=2.0,故可合并得到一个新的类，即

{G1，G2}、{G9，G2}, 也即 G12={G1，G2，G9}={G1，G2，G3，G4} 从而由5个类降为3个类，即

G12={G1，G2，G3，G4}；G11={ G5，G6，G7}；{G8}

D(3)

G120*G13

G114.10

G86.75.10 

G12G11G8

在D（3）中取最小非零元d(3)min=d12，11=4.1,故可得 G13={G11，G12}={ G1，G2，G3，G4，G5，G6，G7}

从而由3个类降为2个类，即

G13={G11，G12}={ G1，G2，G3，G4，G5，G6，G7}；{G8}

D(4)

G130*G14G85.10

G13G8

在D（4）中取最小非零元d(3)min=d13，8=5.1,故可得 G14={G13，G8}={ G1，G2，G3，G4，G5，G6，G7，G8} 最终归为一类，聚类到此结束。 （3）画出聚类图 (a)冰柱形谱系图

聚类图7.2-1

(b)散点型谱系图

如果将8个样品在X1OX2平面上表示，则聚类的结果更为直观。

聚类图7.2-2

（4）分析与讨论

从分类的角度来看，分得太多，说明不了什么问题，分得太少，又过于笼统，为了恰当地进行分类，通常是根据实际问题的特征与需要，事先给定一个所谓的阈值T，当D（k）中所有非零元素都大于这个阈值T时，就可终止聚类过程，并由此确定具体的分类。

例如；取阈值T=2.5，则聚类到D（3）时，聚类就结束，这样8个样品可分为三类，即

{ G1，G2，G3，G4}；{G5，G6，G7}；{G8} 这种分类的合理性，可由聚类图7.2-2加以验证。