Question

设{An}为等差数列，且公差d为正数，已知a2+a3+a4=15,又a2,a3-1,a4成等比数列，求a1和d

Answer 1

在等差数列{an}中， a2+a4=2a3，代入a2+a3+a4=15，得a3=5，
∴a2+a4=10，
又a2，a3-1，a4成等比数列，
∴(a3-1)²=a2a4，即a2a4=16，
∵公差d为正数，
∴a2<a4，
由a2+a4=10，a2a4=16，a2<a4，
得a2=2，a4=8，
∴公差d=a3-a2=5-2=3，首项a1=a2-d=2-3= -1.

Answer 2

a2+a3+a4=15

3a3=15 a3=5

a2=a3-d=5-d,a4=a3+d=5+d

a2,a3-1,a4成等比数列

所以(5-1)^2=(5-d)(5+d)

即16=25-d^2

公差d为正数

所以d=3

故a1=a3-2d=5-2*3=-1