定积分和不定积分的换元法有何区别?

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2023-01-18 · 专注关心娱乐
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定积分与不定积分的换元法区别为:代回不同、定义范围不同、积分要求不同。联系:不定积分的实质是求一个函数的原函数组成的集合,部分定积分的计算可以利用不定积分的第一换元法求出简单函数f (x)的任意一个原函数F(x),再用原函数在定义域的上下限的函数值取差值。

一、代回不同

1、定积分的换元法:定积分的换元法代换时上下限要做相应的变化,最后不必代回原来的变量。

2、不定积分的换元法:不定积分的换元法最后必须代回原来的变量。

二、定义范围不同

1、定积分的换元法:定积分的换元法对未知量x给出了定义的范围。

2、不定积分的换元法:不定积分的换元法对未知量x未限制定义的范围。

三、积分要求不同

1、定积分的换元法:定积分的换元法要求换元函数φ(x)必须在定义域内一阶连续可导,对积分要求更低。

2、不定积分的换元法:不定积分的换元法要求换元函数φ(x)一阶连续可导即可,对积分要求更高。

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