Question

为何偶函数的图形关于y轴对称？

Answer 1

若f(x+1)是偶函数，则f(-x+1)=f(x+1),则f(x)图像关于直线x=1对称。

例如：f(x+1)=x²，有f(x)=（x-1)²。

f(x+1)是偶函数，图像关于y轴（x=0)对称，把它的图像向右平移1个单位，得f(x)图像，对称轴x=0也向右平移1个单位，所以f(x)关于x=1对称。

同理，若f(x+1)是奇函数，则f(-x+1)=-f(x+1),则f(x)图像关于点（1,0）对称。

函数奇偶性特征：

偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。

奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

f(x)为奇函数《＝=》f(x)的图像关于原点对称

点（x，y）→（－x，－y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。