Question

一道不定积分题？

Answer 1

方法如下，请作参考：

若有帮助，
请采纳。

Answer 2

右边求导=左边 望采纳

Answer 3

let
x=2tanu
dx=2(secu)^2 du

∫√(x^2+4) dx
=x.√(x^2+4) -∫x^2/√(x^2+4) dx
=x.√(x^2+4) -∫ [4(tanu)^2/(2secu)] [2(secu)^2 du]
=x.√(x^2+4) -4∫ (tanu)^2.secu du
=x.√(x^2+4) -4∫ tanu dsecu
=x.√(x^2+4) -4tanu.secu +4∫ (secu)^3 du
=x.√(x^2+4) -4tanu.secu +4{ (1/2)[secu.tanu +ln|secu+tanu|] } + C'
=x.√(x^2+4) -2tanu.secu +2ln|secu+tanu| + C'
=x.√(x^2+4) -2(x/2).[√(x^2+4)/2] +2ln|x/2+√(x^2+4)/2| + C'
=(1/2)x.√(x^2+4) +2ln|x+√(x^2+4)| + C
∫√(x^2+4) dx = ax.√(x^2+4) +bln[x+√(x^2+4)] +C
=> a=1/2 and b=2
//
∫ (secu)^3 du
=∫ secu dtanu
=secu.tanu -∫ (tanu)^2.secu du
=secu.tanu -∫ [(secu)^2-1].secu du
2∫ (secu)^3 du =secu.tanu +∫ secu du
∫ (secu)^3 du =(1/2)[secu.tanu +ln|secu+tanu|] + C