Question

如图,四边形ABCD为矩形,AD垂直于平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且BF垂直于平面ACE。求证；AE垂直于BE

如图,四边形ABCD为矩形,AD垂直于平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且BF垂直于平面ACE。求证；(1)AE垂直于BE (2)设M在线段AB上，而且满足AM=2MB。试在线段CE上确定一点N，使得MN平行平面DAE

Answer 1

解：

(1)证明：

BF⊥面ACE，AE在面ACE内

∴BF⊥AE，…………①

AD‖BC，AD⊥面ABE，AE在面ABE内

∴BC⊥AE…………②

由①和②，得

AE⊥面BCF，

又∵BE在面BCF内

∴AE⊥BE

得证

(2)在线段CE上取点N，令EN=2CN，此N点即为所求

证明如下：

在线段BE上取点P，使EP=2BP

在AC上取点S，使AS=2CS

∵AM=2BM

根据平行线等分线段定理，得

MP‖AE，MS‖BC‖AD，PN‖BC，

∴M、P、N、S四点共面，面MPNS‖面ADE

∵MN在面MPNS内，

∴MN‖面ADE

得证

谢谢 

附图说明

Answer 2

百度上有