Question

求解数学题.

Answer 1

23,1
这个讲起来很抽象啊...
第一点：任意k边形（3<=k<=n-1)都有n个，还有一个完整的n边形
第二点：对任意一个选取k边形，那剩下的部分就是个n-k+2边形

设所有k边形面积为：S(k),n边形的面积可表示为S(n)则根据上面两点知道：
S(k)+S(n-k+2) = n*S(n)
所有的面积为：
S = S(3) + S(4) +....+ S(n-1) + S(n)
S = S(n)+S(n-1)+S(n-2)+...+S(3) 倒着排列
相加得：2S = 2S(n) + [nS(n)]×(n-3) n-3个S(k)+S(n-k+2)
S = [ 1+n(n-3)/2 ] S(n) = 231
S(n) = 231/[ 1+n(n-3)/2 ] = 3×7×11/[1+n(n-3)/2]必须为整数
所以：1+n(n-3)/2 为231的因数{1,3,7,11,21,33,77,231}
n(n-3) 属于 {0,4,6,20,40,64,152,460}
n=3,4,8,23
取n=23，S(n) = 231/[ 1+n(n-3)/2 ] = 1

Answer 2

问老师

Answer 3

23,1绝对正确，这是今年希望杯初二初赛最后一题

Answer 4

且听洒家讲给你。。。
设面积为s
取连续3个顶点构成三角形时，剩下那部分就成了连续n-1个顶点构成的多边形，它们的面积之和是原正边形的面积s。这样的组合有n个。
取连续4个顶点构成三角形时，剩下那部分就成了连续n-2个顶点构成的多边形，它们的面积之和是原正边形的面积s。这样的组合有n个。
。。。
取连续n-2个顶点构成三角形时，剩下那部分就成了连续4个顶点构成的多边形，它们的面积之和是原正边形的面积s。这样的组合有n个。
取连续n-1个顶点构成三角形时，剩下那部分就成了连续3个顶点构成的多边形，它们的面积之和是原正边形的面积s。这样的组合有n个。

把上述的东西的面积都加起来，一共有n*(n-3)倍的原正边形的面积s，可以看出，每个形状被算了2遍，用它除以2，再加上用所有顶点构成的多边形的面积，即再加上一个s,就是原题目中的231了。列出方程就是
(n(n-3)/2+1)*s=231
然后根据s是整数，凑出n。231的因数为1、3、7、11、21、33、77、231。所以s只能是其中之一，一个一个试就好了。