Question

一个线性变换在向量空间v中的矩阵为一个上三角矩阵（对角线上均不为0）,那它可对角化吗？

Answer 1

可以，一个矩阵可对角化的充分必要条件是它有n个线性无关的特征向量，其中n为矩阵的维数。对于一个上三角矩阵，它的特征值就是对角线上的元素，而每个特征值对应的特征向量都只可能在对角线上该特征值所处的列的下面元素中选取，因此容易构造出n个线性无关的特征向量，从而证明该矩阵可对角化。