Question

a大于0,b大于0,a分之4+b分之一等于2,求a+b的最小值

Answer 1

根据题意得到等式：
a/4 + 1/b = 2
移项化简得：
a/4 = 2 - 1/b
a = 8 - 4/b
要求a+b的最小值，可以利用均值不等式:
(a+b)/2 >= sqrt(ab)
即：
a+b >= 2*sqrt(ab)
将a转化为b的函数带入上式得：
a + b = 8 - 4/b + b >= 2 * sqrt( (8-4/b)*b )
移项并化简得：
b^2 - 4b + 8 >= 0
因为b是一个正数，所以方程的解为：
b >= 2 + sqrt(2)
满足条件的最小正实数解为：
b = 2 + sqrt(2)
将此值代入原等式解得a = 8 - 4/b = 8 - 2*sqrt(2)
因此，a+b的最小值为：
a+b = 2 + 6*sqrt(2) ≈ 10.485