微分方程y″=sinx的通解y等于( )。
A.-sinx+C1+C2B.-sinx+C1x+C2C.-cosx+C1x+C2D.sinx+C1x+C2...
A.-sinx+C1+C2
B.-sinx+C1x+C2
C.-cosx+C1x+C2
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B.-sinx+C1x+C2
C.-cosx+C1x+C2
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【答案】:B
方法一:直接利用代入法。B项,当y=-sinx+C1x+C2时,y′=-cosx+C1,继续求导得,y″=sinx,符合题意。ACD三项代入,均不符合。
方法二:由(sinx)′=cosx,(cosx)′=-sinx,则通过求原函数不定积分得y′=-cosx+C1,再求一次不定积分得y=-sinx+C1x+C2,B项符合题意。
方法一:直接利用代入法。B项,当y=-sinx+C1x+C2时,y′=-cosx+C1,继续求导得,y″=sinx,符合题意。ACD三项代入,均不符合。
方法二:由(sinx)′=cosx,(cosx)′=-sinx,则通过求原函数不定积分得y′=-cosx+C1,再求一次不定积分得y=-sinx+C1x+C2,B项符合题意。
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