Question

f（x）＝（x-1）²（x+3）的单调区间？

Answer 1

我们可以求出函数的一阶导数为f'(x) = 3x^2 - 8x - 3，
进一步求出二阶导数f''(x) = 6x - 8。
当f'(x) > 0时，f(x)单调递增；
当f'(x) < 0时，f(x)单调递减。
当f''(x) > 0时，f(x)开口方向向上；
当f''(x) < 0时，f(x)开口方向向下。
接下来我们就可以分段讨论：
当x < -3时，f'(x) < 0，f(x)单调递减；同时f''(x) < 0，f(x)开口方向向下。
当-3 < x < 1时，f'(x) > 0，f(x)单调递增；同时f''(x) > 0，f(x)开口方向向上。
当x > 1时，f'(x) > 0，f(x)单调递增；同时f''(x) > 0，f(x)开口方向向上。
因此，f（x）＝（x-1）²（x+3）的单调增区间是 [-3,1]和[1,∞)，单调减区间是(-∞，-3]。