Question

定积分的计算方法？

Answer 1

积分e（-x2）从0到1的定积分值：e^(-x^2)的原函数不是初等函数所以你是积分不出来的，所以这个题需要一点技巧，我令f是积分号。

求解这个值的平方，即取两个fe^(-x^2)dx相乘，fe^(-x^2)dx fe^(-x^2)dx=fe^(-x^2)dx fe^(-y^2)dy=ffe^-(x^2+y^2)dxdy，是这个平方变成了一个二重积分，这个二重积分就很好算了，把直角坐标系换成极坐标系算二重积分。

基本定理

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。

这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。