已知Rt三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC. 求证:AC+CD=AB
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作DE⊥AB,∵AD平分∠BAC ∴DE=DC 易证⊿ADC≌⊿ADE
可得，AC=AE
∵∠C=90°, AC=BC ∴∠EBD=45°
∵∠BED=90°∴∠BDE＝45°∴∠BDE=∠EBD
∴DE=BE
∴AC+CD=AE+BE=AB
可得，AC=AE
∵∠C=90°, AC=BC ∴∠EBD=45°
∵∠BED=90°∴∠BDE＝45°∴∠BDE=∠EBD
∴DE=BE
∴AC+CD=AE+BE=AB
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过D做AB的垂线，垂足E。
根据三角形ACD和三角形AED全等可知AE=AC，又∠ABC=45°，那么BE=DE。所以AC+CD=AC+BD=AE+BE=AB
根据三角形ACD和三角形AED全等可知AE=AC，又∠ABC=45°，那么BE=DE。所以AC+CD=AC+BD=AE+BE=AB
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