Question

急求一道高一函数填空题!!!题目如下

已知f(x)为一次函数且f(f(x))=9x+4，则f(x)的解析式为_____?????????
不要只说答案、答案我有、我要的是解题过程和思路啊、麻烦了啊、教教我
一楼的谢谢了、不过我已经做出来了、我想问下设什么字母有没有规定？为什么你们都是设ax+b、我设kx+b可以把？

Answer 1

既然是一次函数
设f(x)=kx+b
所以f(f(x))=k(kx+b)+b=k^2x+(k+1)b
对比
即k^2=9,(k+1)b=4
当k=3时，b=1
当k=-3时，b=-2
所以f(x)=3x+1或f(x)=-3x-2

我们设为kx+b，这是数学上的习惯虽然没规定非得这么写
当最好以书上的为标准，这样看上去一下就知道是什么

Answer 2

f(x)为一次函数
设：f(x)=ax+b
f(f(x))
=a(f(x))+b
=a(ax+b)+b
=a^2x+ab+b

f(f(x))=9x+4
a^2=9……（1）
ab+b=4……（2）
由（1）（2），得
a=3,b=1或a=-3,b=-2
所以：f(x)=3x+1或f(x)=-3x-2