Question

如图,在直角ABC中,角ACB=90,角BAC=30。把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转的度数为a。当三角形ADA，是

如图,在直角ABC中,角ACB=90,角BAC=30。把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转的度数为a。1当三角形ADA，是等腰三角形，求旋转角a2若AC=10根号2，求当a=45，三角形ACA，的面积
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Answer 1

（1）解：连接AA’，
因为∠ ACB=90°，∠BAC=30°。把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A’B’C’，
则AC=A’C，∠B=60°，
因为△ADA’为等腰三角形，
所以当AD=AA’时，则∠ADA’=∠AA’D，
又因为∠ADA’=∠CDB=180°-60°-（90°-α）=30°+α，
∠AA’D=（180°-α）/2=90°-α/2,
则30°+α=90°-α/2,则60°+2α=180°-α，
所以3α=120°，α=40°；
当AA’=A’D时，则∠A’DA=∠A’AD，
又因为∠ADA’=∠CDB=180°-60°-（90°-α）=30°+α，
∠AA’D=（180°-α）/2=90°-α/2,
则∠A’AD=180°-∠ADA’-∠AA’D=180°-（30°+α）-(90°-α/2)=60°-α/2,
则30°+α=60°-α/2,
3α/2=30°，则α=20°；
当A’D=AD时，则∠AA’D=∠A’AD，
因为∠A’AD=180°-∠ADA’-∠AA’D=180°-（30°+α）-(90°-α/2)=60°-α/2,
∠AA’D=90°-α/2，
则60°-α/2=90°-α/2，60°=90°，显然不成立。
所以，综上所述，可得；α=40°或20°。
（2）解：因为把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A’B’C’，
则AC=A’C=10√2，
又因为α=45°，
所以S△ACA’=1/2×AC×A’C=1/2×（10√2）×（10√2）=100。

Answer 2

三角形ACA的面积错了。
过点A′做CA边上的高，垂足为E。
在△ACA′中，
∵CA=CA′,∠ACA′=45°
∴△CA′E是等腰直角三角形，CE=A′E=X
∵CA=CA′=10√2，
∴根据勾股定理得：X²+X²=(10√2）²
得X=10
∴S△ACA′=½×10√2×10=50√2