Question

3.设矩阵A=B =3 3 011 0(即矩阵A与B等价),则矩阵A的秩R(A)=？

Answer 1

根据题目描述，矩阵A和B是等价的，即它们具有相同的行空间和列空间。因此，它们的秩也是相同的。
根据矩阵的等价性质，我们可以通过初等行变换将矩阵A转化为行最简形式，即行阶梯形矩阵。在行阶梯形矩阵中，非零行的个数就是矩阵的秩。
根据题目给出的矩阵A=B，我们可以进行初等行变换，将矩阵A转化为行最简形式：
3 3 0 1 1 0 1 1 0
通过初等行变换，我们可以将第二行和第三行变为0，得到行最简形式：
3 3 0 0 0 0 0 0 0
可以看出，矩阵A的非零行只有1行，因此矩阵A的秩R(A)=1。