Question

在等边三角形ABC中，D为AC边上一动点，延长AB至E，使CD=BE，连接DE交BC于F。

求：
1、DF=FE
2、设三角形ABC的边长为5，BE=3，求BF
3、三角形ABC的边长为5，设CD=x，BE=y，求y与x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围。

Answer 1

(1)
作EG‖AC。交CB的延长线于点G
则∠G=∠C=60°，∠BEG=∠A=60°
∴△BEG是等边三角形
∴EG=BE=CD
易证△CFD≌△GFE
∴DF=FE
（2）
∵BC=5，BE=3
∴BG=BE=3
∵CF=FG
∴3+BF=5-BF
∴BF=1
（3）
根据（2）可得
5-y=x+y
∴y=(5-x)/2
0<x<5

Answer 2

CD=3