Question

平方根的题

若a²+b²-2a+6b+10=0，求a^2001 - 1/b a²+b²-2a+6b+10
=a^2-2a+1)+(b^2+6b+9)
=(a-1)^2+(b+3)^2
=0
说一下为什么这么证，如果这么证，-2a和6b怎么没了呢?速度，谢谢

Answer 1

a²+b²-2a+6b+10=0
先换一下项，把10拆成1+9
a²+b²-2a+6b+10=0
a²-2a+1+b²+6b+9=0
然后分为两部分
(a²-2a+1)+(b²+6b+9)=0
然后分别化为平方式
a²-2a+1=(a-1)²
b²+6b+9=(b+3)²
所以
(a²-2a+1)+(b²+6b+9)=0可以化为
(a-1)²+(b+3)²=0
两个平方式都是不小于0的，但是和为0，所以两项都是0
所以最后可以知道
a-1=0
b+3=0
a=1,b=-3

Answer 2

这是完全平方啊
(x+y)²=x²+2xy+y²
(x-y)²=x²-2xy+y²

a²-2a+1
就是x=a,y=-1
所以a²-2a+1=(a-1)²
后面也一样