Question

一道八年级上册的数学题

图片可能看不太清除，题我在打一边~

如图所示，P为正方形ABCD内一点，若PA：PB：PC=1：2：3，求∠APB的度数、

Answer 1

解：将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合，得到一个新的△AQB，可知：BQ=PB=2，QA=PC=3，∠ABQ=∠PBC， 由于∠PBC+∠ABP=90°，所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°，则△PBQ是一个等腰直角三角形， 故：∠BPQ=45°， 由勾股定理，得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8， 另外，在△APQ中，PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2，由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形，即∠APQ=90°。 综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°