Question

数列极限是其递推公式对应的函数不动点之一,如何证明?

Answer 1

成立的时候还有个条件就是数列的极限存在。
证明：因为前提条件是数列的极限为A，则：
a(n+1)=f(an)=an=A(当n趋于正的无穷大时)
即求解的方程成为f(A)=A,解至少有一个，
其中有且仅有一个为数列的极限A.
所以数列极限是其递推公式对应的函数不动点之一。