Question

已知y=f(x^2+3)的定义域为[-1,3],求y=f(x)定义域

Answer 1

已知函数 y = f(x^2 + 3) 的定义域为 [-1, 3]，我们要求函数 y = f(x) 的定义域。
根据已知条件，可以将 x^2 + 3 的定义域限制在 [-1, 3]，即 -1 ≤ x^2 + 3 ≤ 3。
首先，解出 x 的范围：
-1 ≤ x^2 + 3 ≤ 3
-4 ≤ x^2 ≤ 0
由于 x^2 是非负的，因此 -4 ≤ x^2 ≤ 0 等价于 0 ≤ x^2 ≤ 4。
接下来，我们开方并考虑正负号：
0 ≤ x^2 ≤ 4
0 ≤ |x| ≤ 2
这意味着 -2 ≤ x ≤ 2（或者 -2 ≥ x ≥ 2）。
综上所述，函数 y = f(x) 的定义域为 [-2, 2]。