Question

Mathematica递归方程求解问题

最近在学Mathematica，版本是7.0的，从教程上有个求解斐波那契数列的通项公式的例题，书上是这么写的
RSolve[{a[n]==a[n-1]+a[n-2],a[0]==a[1]==1},a[n],n]
但是Enter之后显示的不是答案，而是
{{a[n] -> 1/2 (Fibonacci[n] + LucasL[n])}}
为啥呢？
我又求解了另外几个递归方程的题目，有的能求出，有的却不能
为啥呢？

Answer 1

RSolve[{a[n] == a[n - 1] + a[n - 2], a[0] == a[1] == 1}, a[n], n];
FunctionExpand[%]
FullSimplify[%]
有的递归方程用软件的确求不出来的，感兴趣的话可以再试试Maple和Maxima能否求解，不过也不能抱太大的希望，因为Mathematica这方面还算是强悍的了。
求不出的那几个递归方程你不妨贴出来看看……

Answer 2

如下代码可以得到通项公式（也是受楼上FunctionExpand的影响）：

s = RSolve[{a[n] == a[n - 1] + a[n - 2], a[0] == a[1] == 1}, a[n], n];
FunctionExpand[s[[1, 1, 2]]]