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如图所示,已知∠ACB=90°,AD是∠CAB的平分线,BC=4,CD=3/2,求AC的长
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在D点作DE垂直于AB,交AB于点E
∵AD是∠CAB的平分线,
∴DC=DE=2/3 ,AC=AE(角平分线定理)
在Rt△DEB中,∵DE=2/3,DB=CB-CD=5/2
∴BE=2
设AC=AE=a,由AB²=AC²+BC²得
(a+2)²=a²+4²
解得 a=3
∴AC=3
∵AD是∠CAB的平分线,
∴DC=DE=2/3 ,AC=AE(角平分线定理)
在Rt△DEB中,∵DE=2/3,DB=CB-CD=5/2
∴BE=2
设AC=AE=a,由AB²=AC²+BC²得
(a+2)²=a²+4²
解得 a=3
∴AC=3
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做DE垂直AB
显然三角形ADC和ADE全等
设AC=x
则AE=x
BD=BC-CD=10/3
DE=CD=2/3
则直角三角形BDE中
BE=√(BD²-DE²)=4√6/3
所以AB=AE+BE=x+4√6/3
BC=4
AC=x
所以x²+4²=(x+4√6/3)²
x²+16=x²+8√6x/3+96/9
8√6x/3=16/3
AC=x=√6/3
显然三角形ADC和ADE全等
设AC=x
则AE=x
BD=BC-CD=10/3
DE=CD=2/3
则直角三角形BDE中
BE=√(BD²-DE²)=4√6/3
所以AB=AE+BE=x+4√6/3
BC=4
AC=x
所以x²+4²=(x+4√6/3)²
x²+16=x²+8√6x/3+96/9
8√6x/3=16/3
AC=x=√6/3
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