Question

计算：3×（1×2＋2×3＋3×4＋···＋99×100）=

Answer 1

1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)
=（1平方+1）+（2平方+2）+（3平方+3）+.......+（n平方+n）
=（1的平方+2的平方+3的平方+.....+n的平方）+（1+2+3+....+n）
=[n(n+1)(2n+1)/6]+[n(1+n)/2]
=n(n+1)(n+2)/3

原式=3×99×100×101/3 =999900

Answer 2

3×（1×2＋2×3＋3×4＋···＋99×100）

=3×[1×(1+1)＋2×(2+1)＋3×(3+1)＋···＋99×(99+1)]

=3×[1^2+1+2^2+2+3^2+3+....+99^2+99]

=3×[1^2+2^2+3^2+...+99^2+1+2+3+...+99]

=3×[99×(99+1)×(2×99+1)/6+(99+1)×99/2]

=3×[99×100×199/6+50×99]

=3×[33×50×199+50×99]

=3×[328350+4950]

=3×333300

=999900

注：1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

Answer 3

编个程序吧.
int main()
{
double a,b,c,s,i;
a=1,b=2,s=0;
for(i=0;i<99;i++)
s=(a+1)*(b+i)+s;

c=s*3;
printf("%f",c);
return 0;
}
在c++上运行一下就有结果了

Answer 4

原式=1×(1+1)+2×(2+1)+3×(3+1)+……+99×(99+1)×3
=(1^2+2^2+3^2+……+99^2)+(1+2+3+……+99)×3
=99×(99+1)×(2×99+1)/6+99×(99+1)/2×3
=333300×3
=999900