Question

m个m-1维的向量是线性相关还是线性无关？

Answer 1

假设我们有m个m-1维的向量，我们可以将它们表示为m行m-1列的矩阵A，即：
A = [v1, v2, ..., vm]
其中，vi表示第i个向量，i从1到m。
现在，我们需要判断这些向量是线性相关还是线性无关。如果这些向量线性无关，那么它们将构成一个m-1维的子空间，这个子空间的维数等于向量的数量。
为了判断这些向量是否线性相关，我们可以将它们作为矩阵A的列向量，然后计算矩阵A的秩。如果矩阵A的秩等于m-1，那么这些向量线性无关；如果矩阵A的秩小于m-1，那么这些向量线性相关。
具体地，我们可以使用高斯-约旦消元法或奇异值分解等方法来计算矩阵A的秩。如果矩阵A的秩等于m-1，则这些向量线性无关；否则，它们线性相关。
总之，如果有m个m-1维的向量，我们可以将它们表示为m行m-1列的矩阵A，然后计算矩阵A的秩来判断这些向量是否线性相关。