Question

RT三角形ABC中，AC=3,BC=4,O为BC上一点，以O为圆心，OC为半径做圆O切AB于D,求圆O的半径

RT三角形ABC中，AC=3,BC=4,O为BC上一点，以O为圆心，OC为半径做圆O切AB于D,求圆O的半径

Answer 1

解：
连接OD，则OD⊥AB
根据勾股定理可得AB=5
设圆O的半径为R，连接AO
则S△ABC=S△AOC+S△AOB
∴1/2*3*4=1/2*3*R+1/2*5*R
∴6=4R
R=1.5
即圆O的半径为1.5

Answer 2

若切点为D。
简单有三角形DAO全等于三角形CAO，AC=AD=3
根据勾股定理，AB=5，则BD=2
证明三角形BOD相似于三角形ABC（直角和公共角B）
DO/AC=BD/BC
DO=BD*AC/BC=2×3/4=3/2

Answer 3

解：连OD AB且圆O于D∴OD垂直于AB，∠ACB=90° ∴△BOD相似于△BAC
∴OD:AC=BO:AB AC=3 BC=4 由勾股定理得AB=5 又BO=BC-0C=4-OD
∴OD:3=(4-0D):5 ∴R=OD=3/2

Answer 4

设圆O的半径为r,BC交⊙O于E, 连结OD,CA,则OC=OE=OD=r
∵∠C=∠ADO=90º,AO=AO,OC=OD=r
∴△ACO≌△ADO, ∴AD=AC=3, ∴BD=AB-AD=5-3=2
在Rt△BOD中:BO²=DO²+BD²====>(4-r)²=r²+2²====>r=1.5
∴圆O的半径=1.5