Question

高中一道物理题

如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C穿在竖直固定的光滑绝缘细线上，A与B紧靠在一起（但不粘连），C紧贴着绝缘地板，质量分别为MA=2.32kg，MB=0.20kg，MC=2.00kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为qB = +4.0×10-5c，qC =+7.0×10-5c，且电量都保持不变，开始时三个物体均静止。现给物体A施加一个竖直向上的力F，若使A由静止开始向上作加速度大小为a=4.0m/s2的匀加速直线运动，则开始需给物体A施加一个竖直向上的变力F，经时间t 后， F变为恒力。已知g=10m/s2，静电力恒量k=9×109N·m2/c2，求：
（1）静止时B与C之间的距离；
（2）时间t的大小；
（3）在时间t内，若变力F做的功WF=53.36J，则B所受的电场力对B做的功为多大？

Answer 1

题目（1）：
设B与C之间距离为r，A重力为Ga，B重力为Gb，B与C之间的库伦力为Fq（显然，BC同种电荷，库伦力为斥力），
由已知条件，对质点B进行受力分析，则有Ga+Gb=Fq，根据库伦定律Fq=k*(qB*qC)/r^2，
所以，(MA+MB)*g= k*(qB*qC)/r^2，代入……，解得r=……（负值舍弃）

题目（2）：
A由静止开始向上匀加速直线运动，设合力为Fh，则有Fh=MA*a，（这个题目分析时，要只考虑初始及结果，而忽视中间力变的过程）
而对A进行受力分析，A受到重力Ga、B的支撑力Fb、F三个力，即Fh=Fb+F-Ga，
其中，F为变力（受到BC库伦力的影响），随着A上升，库伦力在减小而F在增加（可以把BC这个系统想象成一个被压缩的弹簧，），
经过时间t后，F变为恒力即BC系统平衡（A不再受到），也就是B的重力等于库伦力（弹簧完全伸展，A不再受到“弹簧”的弹力），这是对B有库伦力Fq’=Gb，Fh= F-Ga（F变为恒力），
那么，（B与A一起靠在一起在向上运动）这个时候，B与C的距离r’，
则有MB*g= k*(qB*qC)/r’^2，代入……，解得r’=……（负值舍弃），
A（或者说B）的位移s=r’-r，又有s=0.5*a*t^2，r’-r=0.5*a*t^2，代入……，解得t=……（负值舍弃）

题目（3）：
这道题目根据动能定理：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化, w1+w2+w3+w4…=△W=Ek2-Ek1。
此处须将A与B看作一个系统，A与B之间的力视作内力，对做功不起作用（在时间t内，A与B始终靠在一起）。
那么AB系统合外力所做功为Fh’*s=(F+Fq-Ga-Gb)*s，动能变化为0.5*(MA+MB)*v^2-0，其中v=0+a*t，
则有F*s+Fq*s-(Ga+Gb)*s=0.5*(MA+MB)*(a*t)^2，其中F*s=WF，代入数值，解得Fq*s=……为所求。

Answer 2

1.静止时，BC之间的静电力=AB的重力
k*qa*qb/r2 = (ma+mb)g 可以算出r =1m
2.经时间t 后， F变为恒力,是因为B的加速度小于4m/s2。AB脱离。
取临界点 此时 BC之间的静电力-B的重力 =mb*4
k*qa*qb/r2 = (mb*g+mb*4) 可以算出r =3m
所以A,B运动了2m，用S=1/2at2 可以的出来 t=1s
3.动能定理：外力做功之和=动能变化量
WF+W电-W重=E末-E初
53.36+W-（2.32+0.2）*10*2=1/2 (2.32+0.2) 4*4
得出 W =17.2J