Question

四个问题

1 a平方+a-1=0，b平方+b-1=0，且a不等于b，求ab+a+b
2 a平方-a+1=0，求a的2007次方+a的454次方+a平方的值
3 a平方+a+1=0，求a的2001次方+a的322次方+a平方的值
4 a平方-a-1=0，求代数式a的18次方+a的-6次方乘以323的值
今天就要 拜托各位了 谢谢

Answer 1

1.a,b 为x^2+x-1=0 两虚根
韦达定理：ab=-1 a+b=-1 -->ab+a+b=-2
2.a^2-a+1=0
a=cos60+isin60 or cos-60+isin-60
-->a^2007=a^3 a^454=a^4
-->a^4+a^3+a^2=-2
3.a^2+a+1=0 -->a=cos120+isin120 or cos240+isin240
a^2001=1 a^322=a a^2=a^2
原式=1+a+a^2=0
4.a^2-a-1=0 -->a=(1±√5)/2
a^18+a^(-6)*323=5796