Question

三道数学题，很急啊。大侠们都出现吧

1.已知点E、F分别在△ABC的边AC、BC上，在AB上求一点G，使得EFG的周长最小，并加以说明。
2.一个矩形台球桌面，有黑、白两球分别位于A、B处。怎样撞击白球B，使B球撞击台边MN，反弹后再击中黑球A。请画出白球的运行路线，并说明画法。
3.

Answer 1

1、因EF长度为已知，要使得△EFG的周长最小，则EG与FG的和必需最小，因为EG、FG均大于0，所以当且仅当EG=FG时，EG+FG有最小值，即△EFG为等腰三角形。具体作法是：连接E、F，作EF的中垂线，EF的中垂线与AB的交点即为所求的点G。

2、因白球撞击台边的角度与反弹角度相等，从于A、B两点分别作垂直于MN的直线，交点为E、F，量取AE、BF、EF的长度，根据相似三角形的特点，在线段EF上找出点G，使得AE/BF=EG/FG即可。
AE/BF=EG/FG
AE/BF=EG/(EF-EG)
EG=AF·EF/(BF+AF)
画出点G后，边接AG、GB，即为白球的运行路线。