Question

如图(1),在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,AB与CE交于F，ED与AB,BC分别交于M，H。

（1）求证；CF=CH
（2）如图（2），△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论。

速度！！

Answer 1

解：

(1)证明：

根据已知，得

∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=45°

∴∠AFC
=∠CBA+∠FCH
=∠CED+∠FCH
=∠DHC

又∵∠CAB=∠CDE=45°，AC=CD

∴△AFC≌△DHC （AAS）

∴CF=CH，

得证

(2)四边形ACDM是菱形

证明：

∵∠CED=45°，∠ACE=90°-∠BCE=45°，

∴∠CED=∠ACE

∴DM‖AC

同理，得AM‖CD

∴四边形ACDM是平行四边形

又∵AC=CD

∴平行四边形ACDM是菱形

得证

谢谢