Question

初三数学 圆。 急急急急急急急急！！！！ 高手在哪里。

如图，在△ABC中，∠A=80°，圆O截△ABC的三条边所得的弦长都相等，求∠BOC。

过程 王道↑

Answer 1

这道题很简答，与你的原图相比较，你知道我为每条弦都坐了垂线。因为圆所截的弦长度都相等，很显然圆心到每条弦的距离一定相等（即OD=OE=OF）。（如果要证明也很简单，你把每条被圆截的弦的两个端点都与圆心连起来，就会得到三个全等的三角形，很显然这三个全等的三角形的高必然相等）

    既然我们已经知道OD=OE=OF,那么我们就得到OB和OC分别是∠B和∠C的角平分线，对不对？所以∠DBO=∠FBO,∠FCO=∠ECO，由三角形内角和为180°可以得出∠B+∠C=2∠FBO+2∠FCO=180°-∠A=100°

故∠FBO+∠FCO=50°

很显然∠BOF=180°-（∠FBO+∠FCO）=130°

Answer 2

130°